在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为.

（1）求的方程；

(资料图片)

（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于.

解：（1）设点的坐标为，由题可知：

，

化简得：.

（2）不妨设、、在上，设的坐标为，

设直线、的斜率分别为、，不妨设，

且易知.

直线的方程为

，

与联立得：

，

故，故

同理：.

所以：

令

其中

，

则

当，；

当，，

故.

令，，

则.

令，得，

当，，；

当，，，

故.

（此即图中弦长度的最小值）.

故矩形的周长大于.

此题中的不等式链：

.

之所以不能等于是因为：

、都不能为.

下个新定义：

我们把过抛物线上一点，且与处的切线垂直的弦，叫做抛物线的法弦，并且一般地，法弦长

，

当且仅当时，取得最小值.